Впараллелограмме abcd ав =7, вс =11.найдите разность периметров треугольников овс и оав , если о - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

1) периметр овс = 11 + ос + ов  2) периметр оав = 7 + ао + ов  3) разность=  11+ ос+ов - ( 7+ао+ов) = 4 см

пусть a и b - стороны оснований, а h - высота исходной усечённой пирамиды. разделим тело на три составляющих: по краям две четырёхугольные пирамиды с основаниями в виде прямоугольника со сторонами a и (a−b)/2 и высотой h, а в центре - половина призмы с основанием в виде прямоугольника со
сторонами a и b и с высотой h. объём всего тела равен сумме объёмов его частей:

2*1/3*a*(a−b)/2*h+1/2*a*b*h=1/6*a*h*(2a+b).

аналогично объём второй части равен 1/6*b*h*(2a+b).

отношение объёмов равно:

n = a*(2a + b)/b*(2a + b) = a/b = 10/2 = 5,

тогда 7n = 7*5 =
35.

решение:

рассмотрим два возможных случая:

1) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см больше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х - 12) см.

зная, что периметр треугольника
равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х - 12)   + (х - 12) = 45

3х - 24 = 45

3х = 45 + 24

3х = 69

х = 69 : 3

х = 23

23 см - длина основания, 23 - 12 = 11 (см) - длины боковых сторон треугольника.

заметим, что такого треугольника не
существует, для его сторон не выполнено неравенство треугольника, 23 см < 11 см + 11 см - неверно.

 

2) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см меньше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых
сторон равны (х + 12)  см.

зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х +12)   + (х + 12) = 45

3х + 24 = 45

3х = 45 - 24

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7

7 см - длина основания, 7 + 12 = 19 (см) - длины боковых
сторон треугольника.

заметим, что такой треугольник   существует, для его сторон   выполнено неравенство треугольника,

19 см  < 19 см  + 7 см

7 см < 19 см + 19 см - верно.

ответ: 7 см, 19 см, 19 см.