Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас боковая сторона ав равна 21, а cosa= (2√10): 7. найдите высоту, проведенную к основанию

Косинус угла А равен 2√10/7
h = AB*sin(∠A)
sin(∠A) = √(1-cos²(∠A)) = √(1-(2√10/7)²) = √(1-4*10/49) = √(9/49) = 3/7
h = 21*3/7 = 9

Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий. 

Коэффициент подобия

k=2:1  

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного. 

 

Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона.

Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.

Он - прямоугольный.

Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

S₁=6·8:2=24 cм²

Площадь второго 

S₂=24:4=6 cм²

Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий. 

Коэффициент подобия

k=2:1  

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного. 

 

Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона.

Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.

Он - прямоугольный.

Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

S₁=6·8:2=24 cм²

Площадь второго 

S₂=24:4=6 cм²