1.отрезки ab и cd пересекаются.докажите что если отрезки ac cb bd и ad равна то луч ab является биссектрисой угла cad и луч cd биссектрисой угла acb

1ый

Рассмотрим четырёхугольник ACBD:

AC = CB = BD = AD;

Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является ромбом.

ACBD - ромб.

Диагонали ромба делят угол пополам (являются биссектрисами углов, из которых они проведены).

Поэтому AB - биссектриса ∠CAD  и  CD - биссектриса ∠ACB, что и требовалось доказать.

2ой

ΔACB = ΔADB по трём сторонам (AC=AD; CB=DB; AB - общая сторона), поэтому ∠BAC=∠BAD.

Луч AB делит ∠CAD на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

ΔCAD = ΔCBD по трём сторонам (CA=CB; AD=BD; CD - общая сторона), поэтому ∠ACD=∠BCD.

Луч CD делит ∠ACB на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

Доказано.

Можно выбрать такую систему единиц измерения длин, что сторона квадрата в нижнем основании усеченной пирамиды равна m, а в верхнем n;

Ясно, что высота пирамиды равна диаметру шара H = D;

Объем шара Vs = (4*π/3)*(D/2)^3 = (π/6)*D^3;

Объем усеченной пирамиды равен

V = (H/3)*(S1 + √(S1*S2) + S2) = (D/3)*(m^2 + m*n + n^2);

Vs/V = (π/2)*D^2/(m^2 + m*n + n^2);

то есть надо найти высоту пирамиды H = D.

Сечение, проходящее через точки касания шара с основаниями и противоположными боковыми гранями - это равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность диаметра H.  Её основания - это "средние линии" квадратов в основаниях, то есть они равны m и n.

По свойству описанных четырехугольников, суммы противоположных сторон равны, то есть боковая сторона этой трапеции равна (m + n)/2;

Если в этой трапеции из вершины меньшего основания опустить высоту, то она отсечет от большего основания отрезок (m - n)/2; (считая от ближайшей вершины, второй отрезок равен (m + n)/2; ) 

H^2 = ((m + n)/2)^2 - ((m - n)/2)^2 = m*n; осталось подставить.

Vs/V = (π/2)*(m*n)/(m^2 + m*n + n^2); это ответ.

если положить p = m/n; то

Vs/V = (π/2)*p/(p^2 + p + 1);

Подробнее - на -

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36