Стороны одного треугольника относятся как 9: 11: 16, а стороны другого равны 27 см, 33 см и 48 см. подобны ли данные треугольники? хорды ав и сd окружности пересекаются в точке е, которая делит хорду ав на отрезки длиной 4 см и 9 см. на какие отрезки делит точка е хорду сd, если один из них в 4 раза меньше другого? в ответ запишите их сумму в сантиметрах.

1)
стороны одного Δ :  9х, 11х, 16х
стороны второго Δ :  27см, 33см, 48см
27:9х=33:11х=48:16х=3х ⇒ треугольник подобны

2)по свойству пересекающихся хорд:
АЕ*ЕВ=СЕ*ЕD
пусть СЕ=х, тогда ЕD=4х
4*9=х*4х
36=4х²
х²=9
х=3 см - СЕ
ЕD=4х=4*3=12 см

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;