Удвох рівнобедрених трикутників кути при вершині рівні.основа першого трикутника дорівнює 6 см, а висота, що проведена до неї, -4 см.знайдіть сторони другого трикутника , якщо його периметр дорівнює 32 см.

За кутом і пропорційними сторонами ці трикутники подібні. у рвнобедренному трикутнику висота є медіаною, тому бічна сторона трикутника дорівнює  . отже, р=5+5+6=16 - периметр першого трикутника. - коефіцієнт подібності. сторони другого трикутника дорівнюють 5*2=10, 6*2=12 відповідь: 10,10,12

Боковая сторона равна: 2*√(25²-15²) = 2*√(625-225) = 2*20 = 40 см. биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла, противоположного основе, - это высота. обозначим половину основы за х. часть высоты(за вычетом 25 см) равна  √(25²-х²). вся высота будет равна 25+√(25²-х²). она же равна  √40²-х²). отсюда равенство:   25+√(25²-х²) =  √40²-х²). освобождаемся от корня: 625+50√(625-х²)+625-х² = 1600-х². отсюда   х = 24   2х = 48 периметр 40*2+48 = 128 см.

Чисто   решается   легко. 4   угол   четырехугольника pbkm равен   360-90*3=90. таким образом pbkm-прямоугольник. проведем вторую диагональ   прямоугольника   bm. то   bm=pk (как   диагонали прямоугольника) то наименьшая pk   будет   при наименьшей bm. а   длинна отрезка bm,является наименьшей   когда является высотой. (тк перпендикуляр   всегда меньше наклонной) таким образом   для нахождения этой точки   достаточно провести высоту прямого угла треугольника.   пересечение высоты и гипотенузы и есть   данная точка. все гениальное   просто : )