Верно ли утверждение? 1) равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 40 градусов. является остроугольным. 2) во вписанном четырехугольнике, два угла которого равны 120 и 40 градусов, наибольший угол равен 140 градусов. 3) треугольник, один из углов которого равен 60 градусов, а две стороны равны 3 и 6, является прямоугольным. 4) в четырехугольной пирамиде каждое ребро скрещивается ровно с двуми другими 5) если прямые a и b образуют равные углы с плоскостью a, то a и b параллельны

1) равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 40 градусов. является остроугольным - НЕВЕРНО
Если 40°, это угол при основании, то угол вершина равен 180-40*2=100°, а значит треугольник тупоугольный.

2) во вписанном четырехугольнике, два угла которого равны 120 и 40 градусов, наибольший угол равен 140 градусов -  ВЕРНО.
Свойство вписанного четырехугольника, если сумма противолежащих углов равна 180°,то четырехугольник можно вписать, а значит один из углов 180-40=140° - и он наибольший.

3) треугольник, один из углов которого равен 60 градусов, а две стороны равны 3 и 6, является прямоугольным - верно.
 cos - отношение прилежащего катета к гипотенузе
cos60=3/6=1/2 - ВЕРНО

4) в четырехугольной пирамиде каждое ребро скрещивается ровно с двуми другими - НЕ ВЕРНО.
При вершине пирамиды скрещиваются 4 ребра, а значит, ребро скрещивается с тремя другими.

5) если прямые a и b образуют равные углы с плоскостью a, то a и b параллельны - НЕ ВЕРНО
Если две прямые образуют с плоскостью равные углы, то они могут пересекаться или скрещиваться.

Данная нам прямая АС лежит в плоскости, параллельной плоскости  диаметрального сечения цилиндра на расстоянии 5 см от него (дано).
Рассмотрим треугольник АОВ.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными R и высотой ОЕ=5 см (дано).
Тогда катет АЕ по Пифагору равен √(АО²-ОЕ²).
Итак, АЕ=√(13²-5²)=12см. AB=2*AE=24см.
В прямоугольном треугольнике АСВ гипотенуза АС=2*АВ, так как АВ лежит против угла 30°. АС=48см. Катет СВ=√(АС²-АВ²)=√(48²-24²) =24√3см.
ответ: высота цилиндра равна 24√3 см.

Итак, <BAE=<AEC как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и DE и секущей АЕ.  <BAE=<EAC, так как АЕ - биссектриса <BAC. Следовательно, <AEC=<EAC и треугольник АСЕ равнобедренный.
Тогда ЕС=АС.
<FAD=<AFB как внутренние накрест лежащие при параллельных BF и AD и секущей АF.  <FAD=<FAC, так как АF - биссектриса <DAC. Следовательно, <AFB=<FAC и треугольник АСF равнобедренный.
Тогда FС=АС.
Если СF=АС и СЕ=АС, то треугольник ЕСF равнобедренный и биссектриса угла ЕСF является и высотой этого треугольника.
То есть CG перпендикулярна EF. Но биссектриса угла ЕСF параллельна биссектрисе угла ВАD, так как соответственные стороны этих углов параллельны.
Следовательно, биссектриса угла ВАD перпендикулярна прямой EF, что и требовалось доказать.