Втреугольнике авс вс=24 , угол с=90 градусов .радиус описаной окружности этого треугольника равен 12, 5 .найдите ас.

ав-диаметр окружности, отсюда ав=2*12,5=25.

по теореме пифагора ас=√25²-24²=√625-576=√49=7

ответ: ас=7 

ав=12,5 * 2= 25

ас в квалрате = ав в квадрате - св в квадрате

ас = 7

опустим из точки o на диагональ ac перпендикуляр oo'. при этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр sa к плоскости (abc), наклонная so', прямая oo' перпендикулярная ao') следует, что отрезок oo' перпендикулярен наклонной so'. тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .

  из прямоугольного треугольника  (угол  равен 90 градусов по-доказанному) найдем  :

          )

    в свою очередь найдем из прямоугольного треугольника  ( угол градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме пифагора:

    )

 

    где по условию  

из прямоугольного треугольника  найдем

длину перпендикуляра :

          )

 

и, наконец, подставим в (1) вместо  и  выражения (2) и (3), получим:

           

расчет:

     

 

  а значит угол градусов 

 

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, по пифагору можем найти половины этих диагоналей. пусть х - меньшая из половин. тогда большая равна х+4 (так как дано, что большая диагональ больше второй на 8см). по пифагору: х²+(х+4)²=20² или 2х²+8х+16=400 или х²+4х-192=0. х1=-2+√(4+192)= -2+14=12. х2 - отрицательный и не удовлетворяет условию. итак, меньшая диагональ равна 24см, а большая = 24см+8см=32см. площадь ромба равна s=(1/2)d*d или s=12*32=384см². ответ: s=384см²