Через вершину прямого угла c треугольника abc проведена прямая ck параллельно прямой ab угол kcb равен 42° найдите углы a b треугольника abc

∠ВСК = ∠СВА = 42° - как накрест лежащие углы при АВ ║ СК и  секущей ВС.

Рассмотрим треугольник АВС:

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°  ⇒

∠ВАС + ∠СВА + ∠АСВ = 180°

∠ВАС = 180° - ∠СВА - ∠АСВ = 180° - 42° - 90° = 48°

ответ: ∠А = 48°, ∠В = 42°.

Объяснение:

1) Правильная пирамида - это такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания.

2) Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые. Согласно этому определению, ромб не является правильным многоугольником (не соответствует критерию равенства всех углов).

3) Следовательно, в отношении такой пирамиды не применима формула расчета площади боковой поверхности через площадь основания и cos α - угла между апофемой боковой грани и её проекцией на плоскость основания.

В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм.
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А      Точка В          Точка С  
 Ха Уа             Хв  Ув           Хс  Ус
   2 -2                 8 -4               8    8
 Длины сторон:
          АВ              ВС                  АС  
6.32455532        12          11.66190379
Периметр Р  = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.

Треугольник АСД
Точка А        Точка С           Точка Д
Ха Уа             Хс Ус                 Хд Уд
 2  -2               8    8                   2   10
АС                                  СД                    АД  
11.6619038           6.32455532            12
Периметр Р =  29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.