Основою прямої abcda1b1c1d1 є прямокутник зі сторонами 4 см і 4√3см. площина, що проходить через вершини a, b1 і c призми утворює з площини її основи кут 60°. визначити h призми.

      6 см

Объяснение:

Так как призма прямая, ее высотой является боковое ребро.

Проведем ВK⊥AC. ВK - проекция В₁К на плоскость основания, значит

В₁К⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠В₁КВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВ₁С) и (АВС).

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора найдем АС:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(48 + 16) = √64 = 8 см

Найдем ВК - высоту прямоугольного треугольника АВС :

Sabc = 1/2 AC · BK = 1/2 AB · BC

BK = AB ·BC / AC = 4√3 · 4 / 8 = 2√3 см

ΔВВ₁К:       tg∠B₁KB = BB₁ / BK

                 BB₁ = BK · tg60° = 2√3 · √3 = 6 см

Так как РН⊥пл. АВС  и точка Р равноудалена от вершин ΔАВС, то точка Н есть центр описанной около ΔАВС окружности.
Найдём радиус описанной окружности по формуле  R=abc/4S ,
где  R=AH=BH=CH .
S найдём по формуле Герона.
p=P/2=(6+25+29)/2=60/2=30
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30·24·5·1)=√3600=60
R=(6·25·29)/(4·60)=4350/240=145/8=18,125
Рассм. ΔАРН. ∠РАН - угол между АР и пл. АВС, так как РН⊥ пл.АВС ⇒
РН⊥АН , ∠PHA=90°.
АН - проекция наклонной АР на пл.АВС,РН=15. 
tg∠PAH=PH/AH=15/18,125=15/(145/8)=(15·8)/145=120/145=24/29
∠PAH=arctg24/29

Треугольники называются равными, если все углы и все стороны одного треугольника соответственно равны всем углам и всем сторонам другого треугольника. Существуют теоремы, на основании которых можно доказать, что некоторые треугольники равны. 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.