Найди катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если их сумма равна 40 см, а второй катет равен 20 см

Нарисуем треугольник. АВ -гипотенуза; ВС -первый катет (он равен 5 см в квадрате); АС - второй катет. Найдем АС. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Составляем уравнения: S(площадь) = 0,5(половине) АС х СВ. Подставляем числовые значения: 15 = 0.5АС х 5 ; 15 = 2.5 АС; АС = 15/ 2.5, следовательно АС= 6 см
правильно 

Sтрапеции = h*(a+b)/2

a = 12+9 = 21

радиус окружности r = 12

диаметр окружности будет _|_ основаниям трапеции и => равен боковой стороне, перпендикулярной основаниям и высоте трапеции => боковая сторона = h = 24

если провести высоту из второй вершины трапеции, получим прямоугольный треугольник...

один катет = h, второй катет х = b-a = b - 21 => b = x + 21

гипотенуза ---большая боковая сторона (обозначим ее у)

y^2 = x^2 + h^2 = x^2 + 24^2

суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны...

a + b = h + y => y = a + b - h

y = 21 + x + 21 - 24 = x + 18

(x+18)^2 = x^2 + 24^2

x^2 + 36x + 18^2 = x^2 + 24^2

36x = 24^2 - 18^2 = (24-18)(24+18) = 6*42

x = 6*42/36 = 42/6 = 7

b = 28

Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 24*(21+28)/2 = 12*49 = 588

 

Проведем перепендикуляры к боковым сторонам. Образовалось 2 треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Поскольку у тебя дано, что расстояние берем от середины основания, то в двух этих новый маленьких треугольниках гипотенузы равны, так как равны эти половинки. Тогда, рассмотримм 2 маленьких треугольника. Они равны по двум углам (один - 90 градусов, второй - угол при основании равнобедренного треугольника) и стороне - гипотенузе. раз треугольники равны, значит равны и все их элементы. => равны и катеты, то есть перепендикуляры к боковым сторонам, а значит и расстония от середины до боковых сторон.