Втреугольнике авс ав=10см, вс=4см, са=8см. на стороне ас расположена точка д так, что ад=6см.чему равен отрезок вд? а)4см; б)5см; в)6см; г)7см. (можно без рисунка

Решение и рисунок в приложении.
ответ: б

CD=AC-AD=8-6=2см
cosC=(AC²+BC²-AB²/(2*AC*BC)=(64+16-100)/(2*8*4)=-5/16
BD²=BC²+CD²-2*BC*BD=16+4-2*4*2*(-5/16)=20+5=25
BD=5см

Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.

Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).

Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.

Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.

Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле

Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.

Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.

Поэтому Sбок = 2(3 + 4) · 6 =  2 · 7 · 6 = 84 (cм²).

Площадь полной поверхности призмы находят по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок.

В случае, если в основании лежит параллелограмм, то не хватает  данных для нахождения площади параллелограмма.

Если же в основании лежит прямоугольник, то Sосн = ab, где a и b - его стороны.

Поэтому Sполн = 2 · 3 · 4 + 84 = 24 + 84 = 108 (см²).

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.