З'ясуйте чи можна побудувати трикутник, сторони якого дорівнюють 3см 4см 5 см​

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого они построены если длина вертикальной медианы а, наклонной b рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания обозначим половину основания как x по пифагору x² = (2/3b)² - (1/3a)²  = 1/9(4b² - a²) x = 1/3√(4b² - a²) длина боковой стороны  l² = x²+a² = 1/9(4b² - a²)+a² = 4/9(b² + 2a²) l = 2/3√(b² + 2a²) а теперь к нашим числам. 1) а=8 см, b=10 см x = 1/3√(4b² - a²) = 1/3√(4*100 - 64)  =  4√(7/3) см l = 2/3√(b² + 2a²) = 2/3√(100 + 2*64) = 4√(19/3) см с требуемыми 12-ю см не совпадает 2) а=10 см, b=8 см x = 1/3√(4b² - a²) = 1/3√(4*64 - 100)  = 2√(13/3) см l = 2/3√(b² + 2a²) = 2/3√(64 + 2*100)  = 4√(22/3) см снова не 12! ответ при данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может

Катеты 30 и 40, значит гипотенуза 50 ("египетский треугольник", полезно запомнить, 3^2 + 4^2 = 5^2); радиус вписанной окружности считается такr = (30 + 40 - 50)/2 = 10;   рисунок я так добавил, для красоты : из него, кстати, сразу понятно, как получается формула для r(главное - сообразить, что cedf - квадрат, и теперь, если обозначить ag = x, gb = y, то по свойству касательных к окружности из одной точки длины сторон будутa = x + r; b = y + r; c = x + y; отсюда получается, чтоa + b - c = 2*r; )