Прямая, лежащая в одной из граней двугранного угла, параллельна его ребру. найдите величину двугранного угла, если расстояние от данной прямой до второй грани вдвое меньше расстояния от прямой до ребра угла

плоский угол двугранного угла образуется перпендикулярами проведенными в каждой из плоскостей к ребру этого двугранного угла.если из любой точки данной прямой, например м, опустить перпендикуляр mn на ребро ав двугранного угла. затем провести перпендикуляр мк на другую плоскость двугранного угла и соединить точки к и n.

получим тр-к мкn - прямоугольный, причем мк = mn/2

тогда:

sinmnk = mk/mn = 1/2

a = 30 град

ответ: 30 гр.

Авсд - равнобокая трапеция, s(авсд)=32 (дм²)²   ,  ∠а=∠д=30° опустим перпендикуляры вм и ск на ад. обозначим для простоты изложения ад=а , вс=b , ab=c , bm=h  . δавм - прямоугольный , h=0,5*ав=0,5с=c/2 s=(a+b)/2 ·h=32   ⇒ (a+b)·h=64   ⇒   (a+b)·(c/2)=64   ⇒   (a+b)·c=128 cредняя линия в равнобокой трапеции   равна   (a+b)/2=(2c)/2 (a+b)/2=c   ⇒   a+b=2c (a+b)·c=128   ⇒   2c·c=128 ⇒   2c²=128   ⇒  c²=64   ⇒   c=8   ⇒   h=c/2=4 am=√(ab²-bm²)=√(8²-4²)=√48=4√3=дк a+b=2c   ⇒   a+b=16   ⇒   a=16-b но   a=b+am+дк=b+2·4√3=b+8√3 16-b=b+8√3   ⇒   2b=16-8√3   ⇒b=8-4√3   a=16-(8-4√3)=8+4√3   стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .

A, b   -   катеты с   - гипотенуза радиус: r= (a+b-c)/2         ⇒     a+b -c= 2r     ⇒  c=   a+b -2r   r = 1     ⇒   c= a+b -  2  периметр: р = а+b+c   ⇒   c = р- (а+b) р= 12     ⇒       с =   12 - (а+b)  уравнение. a+b-2 = 12- (a+b) a+b -2 = 12-a-b a+b +a+b = 12+2 2(a+b) =14 a+b=14/2 a+b=7           -  сумма катетов c= 7-2 = 5     (или   с= 12-7 = 5)   - гипотенуза  ответ:   5 .