Втреугольник с основанием ac = 7см и высотой bd = 3см вписан квадрат klmn так, что сторона kn лежит на основании ac, а вершины l и m - соответственно на сторонах ab и bc. определил длину стороны квадрата. (ответ запиши в виде не сокращенной дроби.)

Сторона квадрата равна21/10      7/а=3/(3-а) исходя из подобных треугольников

Постройте рисунок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - меньшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию равны и равны 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо найти её отношение к BC, а значит выразить AD через BC или наоборот.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но потому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD равны 60, то и ACD равен 60, а значит треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, равна AD (и равна AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она равна AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, или AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что непонятно

Так как заданий много, пишу кратко. Извиняйте, Вам жалко пунктов, а мне времени.

1) Пусть меньшая сторона - х см, тогда вторая - (х+13) см.

х+х+13=47

2х=34

х=17

ответ. 17 см.

 

2) Данный прямоугольник является квадратом - все стороны равны. 

d=a√2

a = d/√2 = 16√2 / √2 = 16.

Р=4а=4·16=64

ответ. 64. 

 

3) 7х+5х=180

12х=180

х=15

7·15=105°, 5·15=75°

105°-75°=30°

ответ. 30°.

 

4) углы, которые соединяет диагональ, равны по 23°+38°=61°

два других угла равны по 180°-61°=119° 

ответ. 119° 

 

5) 154° - это сумма противоположных углов. Так как они равны, то каждый из них равен 154°:2=77°.

Два других равны по 180°-77°=103°

ответ. 103°

 

6) Третий угол равен 180°-123°=57°, четвертый угол - 180°-71°109°.

Меньший из всех - 57°.

ответ. 57°.