Диагонали прямоугольника при пересечении образуют угол 52°. какие углы образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Диагонали прямоугольника при пересечении образуют 4 равнобедренных треугольника - 2 с углом при вершине 52° и 2 с углом при вершине 180-52=128°. При этом углы при основании этих треугольников являются искомыми в этой задаче (∠В и ∠С).

Угол при основании равнобедренного треугольника равен (180-∠А)/2,

∠А - угол при вершине. ⇒Для первого Δ   ∠В= (180-52)/2=64°

Для второго ∠С=(180-128)/2=26°

ответ: 26° и 64°

1,3,4,5,6,7,8,9

Объяснение:

1- по двум сторонам и углу между ними,

3-   AC-общая ,следовательно по 2-ум сторонам и углу между

4-   BD- общая, по 2-ум сторонам и углу между

5-   DF-общая, по 2-ум сторонам и углу между

6- Рассмотрим треугольник  AHP - он равнобедренный т.к. углы при основании AP равны ,значит треугол. AMP и ANP равны по 2-ум углам у стороне прилежащей к ним

7- NK -общая,значит они равны по трем сторонам

8-  BD-общая, они равны о 2-ум углам и стороне между

9- т.к. AD=BF,значит они равны по 2-ум углам и стороне между

∠ АСВ=80°

Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.

Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.

Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника

∠ DСВ=180°-59°-21°=100°.

∠ DСВ и ∠АСВ- смежные, следовательно

∠АСВ=180°-∠ DСВ =180°-100°=80°

2вариант решения

Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.

Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.

∠АСВ- внешний угол треугольника СDB. Внешний угол треугольника равен сумме двух я углов треугольника, не смежных с этим внешним углом :

∠АСВ= ∠АDВ+ ∠DBE=59°+21°=80°.