Знайдіть площу ромба, сторона дорівнює 4 см, кут дорівнює 120°

Дано:
см
°

Найти:


Решение:
Площадь ромба может быть определена по формуле

где  - это острый угол между сторонами ромба. В нашем случае, 
 

Вычислим площадь ромба:
см².

ответ: 8√3 см².

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами.
Если тупой угол ромба равен 120° , то острый угол равен
180° - 120° = 60°
Пусть a - сторона ромба, тогда:

 Четырёхугольник можно вписать в окружность в том случае, если сумма противолежащих углов четырёхугольника равна 180 градусов. По условию четырёхугольник вписан в окружность. Значит и сумма противоположных углов равна 180. Отсюда имеем: 

    115 + х = 180 ,  > х = 180 - 115  = 65 градусов. 

    63  +  х  = 180,  >  х = 180  -  63  = 117 градусов.   

Следовательно, градусные меры остальных углов 4-угольника соответственно равны 65 и 117 градусов.  Кроме того, в сумме градусные меры 4 углов 4-угольника дают 360 градусов, что говорит об истинности решения.   

                                                                                                       ответ: 65 и 117 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали, 
О - точка пересечения диагоналей. 
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5, 
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8, 
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу 
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89). 
И так, сторона ромба корень(89). 
По теореме косинусов находим косинус угла 
противолежащего основанию в равнобедренном 
треугольнике: 
АВС 
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC) 
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC 
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89) 
cos(ABC) = 39/89. 
Аналогично для треугольника АВМ 
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89) 
cos(BAM) = -39/89. 
ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)