Катеты прямоугольного треугольника равны 4см и 3 см. найдите расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы

Данную задачу можно решить двумя
 - 1) геометрическим,
 - 2) аналитическим.

1). Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС, АВ = 3 см, ВС = 4 см.
АС по Пифагору равно 5.
Проведём 2 медианы АМ и СК, их точка пересечения  Д.
Медиана АМ = √(3²+(4/2)²) = √(9+4) = √13.
Отрезок АД = (2/3)АМ = 2√13/3.
Находим cos(MAC) = (13+25-4)/(2*√13*5) = 34/(10√13) = 17/(5√13).
sin(MAC) = √(1-cos²(MAC)) =  0,33282.
Тогда искомое расстояние ДЕ равно:
ДЕ = АД*sin(MAC) = (2√13/3)*0,33282 = 0,8 см.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.

Это просто: смотри: сначала найди градусную меру угла 9-ти угольника (360:9=40) теперь проведи из центра этого девятиугольника отрезки, соединяющинся с вершинами углов. По условию твой многоугольник правильный, значит все треугольники, которые ты получишь будут равнобедренными. Рассмотри один из них, тебе известно основание и угол. (40:2=20 - это градусная мера угла при основании). В р/б треугольнике высота=медиана=биссектрисса. Теперь рассмотри получившийся прямоугольный тругольник: воспользуйся формулой косинуса: получится, что гиппотенуза этого треугольника - и есть радиус многоугольника. Радиус = cos20•половину основания многоугольника