1) даны параллельные прямые. известен один угол нужно найти остальные. всего семь. 2) отрезок ad биссектриса, треугольника abc через точку d переведена прямая параллельная стороне ab и пересекающиеся стороны ac точку b f. найдите углы треугольника adf если угол bac равен 72 градусам. , нужно

уголВАД=углуДАF=72:2=36градусов (т.к.АД - биссектриса)

уголFДА=углуДАВ=36градусов (т.к. они являются накрест лежащими для АВ II ДF и секущей АД)

Угол ДFА=180-36-36=108градусов

Пусть в равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O. Обозначим точки касания окружности со сторонами AC,AB и BC за D,E,F соответственно. По свойству вписанной окружности, CD=CF, AD=AE, BE=BF. Заметим, что отрезок CD равен r, так как четырехугольник CDOF - квадрат (в нём две соседние стороны равны r, а все четыре угла прямые). Обозначим отрезок AD за x, тогда стороны треугольника равны r+x, r+x и 2x. Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета (это очевидно следует из теоремы Пифагора), значит, имеет место равенство √2(r+x)=2x, откуда (2-√2)x=√2r, то есть x=√2/(2-√2)*r=1/(√2-1)*r=(√2+1)*r. Значит, катет треугольника равен (√2+2)*r, а гипотенуза равна 2*(√2+1)*r.

 1) У равнобедренного треугольника есть ось
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
 2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

 2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
 1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
 1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
 3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.