Отрезки ав и сд пересекаются в точке к так, что ак=12, вк=4, ск =30, дк =10. найдите величину

∠КАС = 61°,  Sakc : Sbkd = 9 : 1

Объяснение:

АК : ВК = 12 : 4 = 3 : 1

СК : DK = 30 : 10 = 3 : 1, значит

АК : ВК = СК : DK = 3 : 1

∠АКС = ∠ВКD как вертикальные, следовательно

ΔАКС подобен ΔВКD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников следует, что

∠КАС = ∠KBD = 61°

Коэффициент подобия

k = 3

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakc : Sbkd = k² = 9 : 1

65. Расстояние от середины отрезка АВ до прямой а является средней линией трапеции, боковыми сторонами которой являются отрезок АВ и отрезок прямой а,
а  основаниями - отрезки перпендикуляров АС и ВД к прямой а, которые по условию задачи равны 10 м и 20 м. Поэтому искомое расстояние находим как среднюю линию трапеции:
L=(10+20):2=30:2=15 (м)
ответ: 15 м

67. Пусть АД и ВС - основания трапеции АВСД и ВС<АД, 
       по условию ВС:АД=2:3, значит ВС=2х, АД=3х
       также, по условию, средняя линия трапеции равна 5 м,
       следовательно, (2х+3х):2=5
                                    5х=5*2
                                    5х=10
                                    х=2
      ВС=2х=2*2=4(м)
      АД=3х=3*2=6(м)
      ответ: 4 м и 6 м

65. Расстояние от середины отрезка АВ до прямой а является средней линией трапеции, боковыми сторонами которой являются отрезок АВ и отрезок прямой а,
а  основаниями - отрезки перпендикуляров АС и ВД к прямой а, которые по условию задачи равны 10 м и 20 м. Поэтому искомое расстояние находим как среднюю линию трапеции:
L=(10+20):2=30:2=15 (м)
ответ: 15 м

67. Пусть АД и ВС - основания трапеции АВСД и ВС<АД, 
       по условию ВС:АД=2:3, значит ВС=2х, АД=3х
       также, по условию, средняя линия трапеции равна 5 м,
       следовательно, (2х+3х):2=5
                                    5х=5*2
                                    5х=10
                                    х=2
      ВС=2х=2*2=4(м)
      АД=3х=3*2=6(м)
      ответ: 4 м и 6 м