Человек, рост которого равен 1, 8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. при этом длина тени человека равна 9 м. определите высоту фонаря в метрах

9-1,8=7,2(м)
16-7,2=8,8(м) фонарь

Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой,  АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.

В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.

АВ=2*СМ=2*10=20.

Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.

АС=АВ*СosA=20*0,6=12.

Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:

.

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой

r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.

ответ: радиус вписанной окружности равен 4.

 

 

Пусть дан треугольник АВС с основанием АС.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АВС=180°-35°*2=110° 
Данный треугольник тупоугольный, высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла к противоположной стороне ( в данном случае из угла А к стороне ВС) будет находиться вне плоскости треугольника.
 Пусть основание высоты из А к стороне ВС пересекает её продолжение в точке Н. 
Тогда треугольник АНВ прямоугольный, а угол НВА  равен разности  величин  развернутого угла и угла АВС, т.е
 угол НВА равен 70° 
 Тогда  острый угол НАВ прямоугольного  треугольника АНВ равен 90°-70°=20°. 
Результат будет тем же, если высоту проведем из другого острого угла, так как треугольник - равнобедренный.