Основание прямой призмы - квадрат со стороной 2 см, высота 6 см . найдите объем

Объяснение:

V=a^2*H=2*2*6=24

ответ:

ед².

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами .

ед.

Проведём высоту . Точка - центр - точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.

Проведём апофему (апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне основания пирамиды.

Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.

.

Проведём высоту в .

Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.

Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку , т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).

.

Рассмотрим :

- прямоугольный, так как - высота.

Найдём высоту по теореме Пифагора:

ед.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.

ед.

ед.

Рассмотрим :

- прямоугольный, так как - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на .

ед.

Найдём апофему по теореме Пифагора:

ед.

====================================================

полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.

осн. = ед².

бок. поверх. = ( осн. ), где - апофема.

осн. ед.

⇒ бок. поверх. = ед².

⇒ полн. поверх. = ед².

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах