Площадь прямоугольника равна 8 м².каковы стороны прямоугольника если одна из них на 2 м больше чем другая?

Пусть короткая сторона x  метров
Тогда длинная x+2 метров
Площадь
S = x*(x+2) = x² +2x = 8 м²
x² +2x = 8
x² +2x - 8 = 0
решаем квадратное уравнение
x₁ = (-2 -√(4 + 4*8))/2 = (-2 -√36)/2 = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4 м. - не годится, отрицательное
x₂ = (-2 +√(4 + 4*8))/2 = (-2 +√36)/2 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2 м. - это уже лучше
и длинная сторона 
2 + 2 = 4 метра

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. 
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). 
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см