Площадь квадрата равна 25. чему равна площадь круга вписанного в этот квадрат?

получится: пи*25/4 = 19,625

1 задача:

Доведения:

Рассмотрим ΔABD и ΔАВС

1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

3) BD - общая.

Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.

3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.

2 задача

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),

тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.

1) АВ = ВС (по условию)

2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)

3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).

Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.

3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.

1)

bk биссектриса, тогда abk=kbc или abd+dbk=cbm+kbm откуда abd=cbm=y и dbk=x по теореме штейнера получается

ad*am/(cm*cd) = (ab/bc)^2 но так как am=cm (медиана) ad/cd = (ab/bc)^2 (1) с одной стороны ad=ab*siny   и cd=bc*sin(2x+y) из прямоугольных треугольников abd и cbd соответственно.  

с другой ab/bc = cos(2x+y)/cosy   из треугольника abc подставляя в   (1) откуда siny/sin(2x+y) = cos(2x+y)/cosy   откуда sin2x*cos(2x+2y)=0, x< 180

откуда x=45-y  

значит abc=2x+2y = 2*(x+45-x) = 90 гр

2) способ второй

опишем около треугольника abc окружность,   пусть x,h,y точки пересечения bm,bk,bd с описанной окружностью.

тогда из условия следует ax=cy и ah=ch (опираются на равные углы) так же получаем что h середина дуги xy так как bk биссектриса, hm высота и биссектриса равнобедренного треугольника ahc и xy || ac (так как axyc) равнобедренная трапеция , значит byx=bda=90 гр, если f   точка пересечения   xy и mh тогда из подобия треугольников   xhm и xyb учитывая что xh=hy   откуда xm/bx=1/2 то есть bm=mx а так как   mx=my (треугольники amx и cmy равны) получаем bm=mx=my треугольник bmy   равнобедренный , откуда   bd=yd откуда m центра описанной окружности, значит ac диаметр   откуда abc=90 гр.