Сравните углы треугольника def, если de=df=12 см, ef=5см

Углы def и dfe равны, так как de=df, то есть def-равнобедренный треугольник. Так как основание ef меньше боковой стороны (например de) в треугольнике, то угол edf<def и edf<dfe.

Треугольник ВОР подобен треугольнику ВDA, тк у них совпадают все ∠(по 60°) 
В треугольнике BDA все ∠ по 60°, тк во-первых он равнобедренный (AD = AB), значит ∠ у основания равны, значит и третий ∠ равен 180-60-60=60°
∠ В общий у треугольников BOP и BDA и равен тоже 60°, а ∠ ВOP и ∠BPO равны ∠ BDA, ∠BAD треугольника BDA, тк PO ||AD, BD и BA секущие и по одному из св-в внешние углы равны
Значит треугольник ВОР тоже равносторонний, а в равностороннем треугольнике радиус оп. окр. вычисляется по формуле а√3 делить на 3. Вместо "а" подставляем значение стороны ВР и получаем 
6√3/3, что ≈ 3,46 

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).

В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8. 

Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°

Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.

АВ=(8•√2):2=4√2

Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1. 

АА1=А1С•sin45°=8

Площадь основаий

S осн = 2•АВ•ВС=2•(4v2)•(4v2)=64

Площадь боковых граней 

4•AA1•AB=4•8•4√2=64√2

Полная площадь поверхности призмы 

S полн =64+64√2=64•(1+√2) (ед.площади)