Диагонали ромба равны 16 см и 8 см.найдите сторону ромба

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому

АО = ОС = 16/2 = 8 см,

BO = OD = 8/2 = 4 см

Из прямоугольного треугольника АОВ  по теореме Пифагора:

АВ = √(АО² + ВО²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см

Можно найти сторону ромба по формуле:

а=(√(D²+d²))\2, где D и d диагонали:

а=(√(256+64))\2=(√320)\2=(8√5)\2=4√5 (ед.)

А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;

Проведём отрезок ВР.

Точка О — центр окружности, так как эта точка расположена на равном расстоянии от всех других точек окружности.

Так как СМ = АМ = 2 (ед), то ВМ⊥АС (не сложно доказать, если соединить точки С и О ; А и О, а потом рассмотреть полученный равнобедренный треугольник).

Рассмотрим ∆СВМ — прямоугольный (∠ВМС = 90°).

Найдём тангенс ∠С (отношение противолежащего катета к прилежащему) —

tg(∠C) = BM : CM = 5 (ед) : 2 (ед) = 2,5.

Если посмотреть в таблицу Брадиса, то это примерное значение тангенса угла в 68°.

≈ 68°.