Втрапеции abcd основания ad и bc относятся как 3: 2, а сумма углов при основании ad равна 90градусов . найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd, если ab=3.

В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.

===========================================================

Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условиюΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)BC/AD = BE/AE  ;  2/3 = BE/(AB + BE) 2/3 = BE/(3 + BE)  ⇒  6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной  ⇒  OM⊥DM▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5ОТВЕТ: R = 7,5

1.BOA = DOE по первому признаку, т.к. BO=OD,AO=OE, угол BOA= угол EOD(вертикальные)

2. ABC=BCD по третьему признаку, т.к. AB=BD, AC=CD,BC-общая

3. OMN=QOR по второму признаку, т.к. NO=OQ, угол ONM=угол RQO, угол NOM= угол ROQ

4 DEC = DKC по первому признаку, т.к. DE=DK, DC-общая,угол EDC= угол KDC

5 RQH=RPH по первому признаку,т.к.угол RHQ = угол RHP, QH=HP, RH- общая

6. BAK=BMC. Чертим окружность из точки В, радиус которой равен BK и BM. BK=BM, AB=BC, AK= MC (по третьему признаку)

7. DCE=FEC по первому признаку,т.к. CF=DE, CED=FCE, CE- общая

8. ABD=BCD по второму признаку,т.к. ADB=CBD,ABD=BDC,BD-общая

9.KLN=LMN по третьему признаку,т.к.LK=MN,KN=LM,LN- общая

Объяснение:

7)

<АВС=180°-<А*2=180°-30°=150°

Н=АВ/2=2/2=1 ед высота треугольника опущенная на ВС.

S=1/2*BC*H=1/2*2*1=1ед²

ответ: 1ед²

13)

S=MN²√3/4=4²√3/4=4√3 ед²

ответ: 4√3 ед².

14)

ВС=Р/3=6/3=2 ед сторона треугольника.

S=BC²√3/4=2²√3/4=√3 ед²

ответ: √3 ед²

15)

АВС- равносторонний треугольник.

S=AC²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 ед²

ответ: 16√3 ед²

19)

<В=180°-2*75°=30°

S=1/2*BC²*sin<B=1/2*2²*1/2=1ед²

ответ: 1ед²

20)

∆АВС- равносторонний.

S=a²√3/4 ед²

ответ: а²√3/4 ед²

21)

По формуле Герона.

р=(2*LM+KM)/2=50/2=25

S=√(25(25-13)(25-13)(25-24)=√(25*12*12*1)=

=5*12=60ед²

ответ: 60ед²