Втреугольнике авс угол а=30 ав=8(корень)2. вс=8. найдите угол с

Сдесь просто теорему синусов применить надо было

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.

   Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и его высотой. АМ=МС=24^2=12 см, ВМ⊥АС. Из прямоугольного ∆ ВМС по т.Пифагора гипотенуза ВС=√(BM²+MC²)=13 см. Из прямоугольного ∆ ВМС синус угла при основании ВМ:ВС=5/13.

 Проведем высоту СН к стороне АВ. Высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, проходит ВНЕ его и пересекает продолжение стороны.  Треугольник АНС прямоугольный ( т.к.СН высота). АС - гипотенуза. Угол А=углу С ( ∆ АВС равнобедренный). Синус угла А=5/13. Искомая высота – катет СН=АС•sinA=24•5/13=9³/₁₃