Выберите нужный вариант (с решением) плоскости равносторонних треугольников авс и адс перпендикулярны. вм- медиана треуг. авс, вм=5 см. вычислите длину отрезка вд. а) 10см; б)5см; в)5√2 см; г)2.5√3см; д) √5 см

ас - общая сторона

треугольники авс = адс

значит, вм = дм(медиана треугольника адс)

дм=5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник двм

вм и дм - катеты, вд - шипотенуза

по теореме пифагора

вд²=вм²+дм²= 5²+5²=25+25= 50

вд =  √50 = 5√2 см

ответ: в) 5√2 см

Трапеция авсд равнобедренная, следовательно, её  диагонали равны. т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный.  ао=од ∠ оад=∠ода=(180°-90°): 2=45° высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме.  нд=(ад+вс) : 2= (7+13): 2= 10 см треугольник внд прямоугольный, угол вдн=45°,   ⇒ угол нвд=45°.   ⇒ ⊿   внд - равнобедренный. вн=нд=10. вывод: если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). это полезно запомнить. 

Решить можно двумя способами. всегда предпочтительнее   более простое и   короткое решение. 1)  радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол. по т.пифагора в прямоугольном треугольнике аво гипотенуза  ао²=ав²+во² ао²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на  множители числа 4225) ао=√169*√25=13*5= 65 аd=ао-оd=65-16= 49 по теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки,  квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ав²=ad*acac=ad+cd=ad+32. решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. второй не подходит.  ad=49.