Периметр паралелограма більший за одну з його сторін на 66см а за другу на 54см знайдіть сторони паралелограма

                                                 Задача№1.

Дано: АВСД - параллелограмм

           АВ=6, АД=9, ∠А=30°

Найти: S парал-ма-?

1. Формула площади параллелограмма S=a*h;

2. Построим высоту к АД из ∠В и поставим точку К. ВК=h-высота. Получили прямоугольный треугольник ΔАВК с ∠А=30°. ВК - это катет, противолежащий углу 30°, значит он равен половине гипотенузы АВ ⇒ВК=АВ÷2=6÷2=3 см.

3. Подставляем значения в формулу площади S=АД*ВК=9*3=27см².

ответ: Площадь параллелограмма составляет 27 см².

                                                     Задача№2.

Дано: АВСД-ромб

          АС= d1=10см, ВД=d2=18см

Найти: а -стороны ромба

Обозначим точку пересечения диагоналей = К.

Рассмотрим ΔАВК - является прямоугольным ∠К=90°, точка пересечения диагоналей К делит диагонали пополам (свойства ромба), значит АК=АС÷2=10÷2=5см., ВК=ВД÷2=18÷2=9см.

По теореме Пифагора найдем АВ-гипотенуза ΔАВК (сторона ромба)

АВ=√5²+9²=14

ответ: сторона ромба равна14см.

Определение: Угол между плоскостями - это двугранный угол, образованный полуплоскостями и измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Опустим перпендикуляр АН из точки А к ребру ВС. тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок А1Н также перпендикулярен прямой ВС (ребру двугранного угла между плоскостями АВС и А1ВС).
Тогда искомый угол АНА1.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем:
АН=АВ*Sin(b) = 6*0,4=2,4 см.
В прямоугольном треугольнике АНА1
 tg(<AHA1) = АА1/АН (противолежащий катет к прилежащему) или tg(<AHA1)=18/2,4=7,5.
ответ: искомый кгол равен arctg(7,5) или ≈82,4°.