Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корней из 5 а длина бокового ребра 16 .найдите высоту пирамиды.

Дано:
 - правильная треугольная пирамида,
 - сторона основания а = 6√5 см,
 - боковое ребро L = 16 см.


Проекция AO бокового ребра L = SA на основание правильной треугольной пирамиды - это 2/3 высоты h основания, считая от вершины.
АО = (2/3)*h = (2/3)*(a√3/2) = 2√15 см.
Тогда высота пирамиды Н равна:
Н = √(L² - AO²) = √(16² - (2√15)²) = √(256 - 60) = √196 = 14 см.

Опустив высоту на большую сторону, мы получили два прямоугольных треугольника. Углы при основании равнобедренного равны по 30 градусов (180-120 = 60, 60:2 = 30).  а катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. по условию этот катет равен 7, значит гипотенуза 14 см. Найдем неизвестный катет по теореме Пифагора( следствию): = 196-49=147. Корень из 147 = 7 корней из 3 см.
умножим на 2, чтобы получить основание равнобедренного треугольника и получим 14 корней из 3 - это и будет большая сторона равнобедренного треугольника

Дан прямоугольный параллепипед его измерения равны 3 см 4 см 5 см найдите диагональ , площадь боковой и полной поверхности.
Смотри рисунок
АВ=5
ВС=3
АЕ=4
Рассмотрим АВFE
ВЕ²=5*5+4*4=25+16=41 (см²)
Рассмотрим треугольник ВСЕ
СЕ=√(9+41)=√50=5√2 (см)
ответ: 5√2 см

Дана прямая призма основание прямоугольный треугольник со сторонами 3 см 4 см 5 см высота призмы равна 5 см найдите площадь боковой и полной поверхности.
Решение:
Боковая поверхность:
3*5+4*5+5*5=5(3+4+5)=60 см²
Полная площадь:
60+3*4=60+12=72 см²
ответ: 60 см² и 72 см²