Концы отрезка, который не пересекает плоcкость, отдаленные от нее на 0.3 м и 0.5 м. на сколько отдаленна от плоскости точка, которая делит отрезок в соотношении 3: 7 ?

Пусть АВ — данный отрезок, С — точка на нем, такая что АС : СВ = 3 : 7.

АА1, СС1, ВВ1 — перпень АВ — данный отрезок, С — точка на нем, такая что АС : СВ = 3 : 7.

Проведем из точки А прямую AD параллельную А1В1, значит AD ⊥ BB1. Тогда АА1С1К — прямоугольник. Так что КС1 = АА1 DB1=0,3 м.

ΔАСК ~ ΔABD так как СК параллельна BD. Далее

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), 
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см, 
АД=19 см
S(ABCD)-?

Решение
Пусть х см  = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная  из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см  = РД ( СР высота, опущенная из вершины  С). 
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух  указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН

По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции

S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144 кв см

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину),
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?

Решение
Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С).
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН

По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции

S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144