Втреугольнике abc угол a=альфа, угол c=бетта, высота bh равна 4 см. найдите acс чертежом 8 класс)13

Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В. Угол A-альфа, угол 8-бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части. АСЕАН-НС Найдем отдельно Ани НС выразив их через Тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А. tgA-BH/AH, AHE BHigА- 4/ tg альфа. Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, ∠C = 90°. K,M,F - точки касания со сторонами АС, АВ,  ВС. ВС = 12 см.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда  AM=2x; BM=3x.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки
AK = AM = 3x.
BF = BM = 2x
CK=CF= x

BC = BF + CF = 2x + x = 3x = 12  откуда х=4 см

АВ = АМ + ВМ = 3х + 2х = 5х = 5 * 4 = 20 см

АС = АК + СК = 3х + х = 4х = 4*4 = 16 см

Стороны прямоугольного треугольника будут 20 см, 16см и 12 см.

Радиус вписанной окружности; r = (AC+BC-AB)/2 = (16+12-20)/2 = 4 см

Мне понравился мой рисунок, так что я сделаю исключение для этой задачки.
Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT = ∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота.
То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T;
Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и она пройдет через середину LM - точку Q.
Легко видеть, что OQPT - параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN.
То есть OQ II PT; OT II PQ;
Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)