Втреугольнике abc ab=bc, угол b=110 градусам. найти величину внешнего угла при вершине с.

Т.к. AB = BC ⇒ ΔABC - равнобедренный
У равнобедренного Δ-ка углы при основании равны ⇒ ∠A + ∠C = x + x = 2x
Сумма всех углов Δ-ка равна 180° ⇒ ∠A + ∠B  + ∠ C = 180°   
Решаем уравнение:
x + x  + 110° = 180°
2x = 180° - 110°
2x = 70°
x = 35°
Дорисовываем линию около ∠C
Получаем развернутый угол, равный 180°
Для того, чтобы узнать внешний угол, от 180° - ∠C = 180° - 35 = 145°

ответ: Внешний угол при вершине C, равен 145°
 

Дано:

АВС - тругольник;

ВD = 12 см - высота АВС;

АD = 5 cм;

CD = 9 см.

Найти: S (ABC), AB, BC.

1) АC = AD + CD = 5 см + 9 см = 14 см.

2) S (ABC) = 0,5 • АС • BD = 0,5 • 14 см • 9 см = 7 см • 9 см = 63 кв. см.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD (т. к. BD - высота АВС => угол ADB = 90°):

▪По теореме Пифагора:

АВ^2 = АD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 => АВ = корню из 169 = 13 см.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD (т. к. BD - высота АВС => угол СDB = 90°):

▪По теореме Пифагора:

ВС^2 = CD^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 => ВС = корню из 225 = 15 см.

ответ: 63 кв. см; 13 см; 15 см.

Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.

-----------

Поскольку призма правильная и все её  ребра равны, то ее боковые грани - квадраты. 

Сделаем рисунок. 

S бок.  пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и  наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.

Пусть ребро призмы равно а. 

S ACC1=S BCC1= а²:2

S AC1B=AB•C1H:2

АС1- диагональ квадрата и равна a√2

АН=ВН=а/2

Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н. 

С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4

            С1Н=(a√7):2

S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4

Sбок  пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4

 По условию a²(√7+4):4= √3+4

а² =4•(√3+4):(√7+4)

S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4

Подставим значение  а²  в выражение S A1CB1=(a²√7):4

S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4

S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)