Вравнобедренном треугольнике abc проведена высота bd к основанию ac. длина высоты — 12 см, длина боковой стороны — 24 см. определи углы этого треугольника. ∡bac=° ∡bca=° ∡abc=°

Высота (катет прямоугольного треугольника) равна половине боковой стороны (гипотенузы)

Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.

Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.

Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.

Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

S = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.

Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).

Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.

Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)

 

Расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

 sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

        (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

        (x-1)^2=(x+3)^2

         x^2-2x+1=x^2+6x+9

                    -8x=8

                        x=-1

 

      Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты

      С(-1;0;0)