1) стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 8 см, а угол между ними 60 градусов. большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 2) основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см, а все боковые ребра равны.

введем обозначения: a,b - стороны основания. под большей диагональю паралеллепипида лежит большая диагональ основания. в основании лежит параллелограмм с углами 60 и 120 градусов. дак вот большая диагональ лежит напротив большего угла т.е. 120 градусов. по теореме косинусов найдем ее. 

d1^2=a^2+b^2-2*cos(120)*a*b. теперь мы знаем большую диагональ основания, осталось только из квадрата диагонали параллелепипида вычесть квадрат d1. из полученной разности извлекаем квадрат получаем ответ.

d1^2=9+25+15=49 

100-49=51 ответ: корень из 51

4 задача =

x-один из равных углов треугольника

x-второй из равных углов треугольника

y-третий угол треугольника

x+x+y=180

x=y+96

2x+x+96=180

x=28

5 задача = 1)угол А= угол С=60, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно, угол В=60. 

2)Итак, все углы по 60 градусов, значит, треугольник АВС - равносторонний, т.е. АВ=ВС=АС.

3)По условию ВС+АС=4, из пункта 2 следует, что АВ=ВС=АС=2 см. Периметр АВС=2+2+2=6 см

6 задача =

Треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам), следовательно, углы у них тоже будут равны. Следовательно, угол  ABC = TPK, BAC = PTK, ВСА = PKT. Найдем  PKT:

PKT = 180-(TPK+PTK); PKT = 180-(124+46); PKT = 10

Объяснение:

  прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. и его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. на рисунке у треугольника авс стороны вс и ас - катеты.  ав - гипотенуза.

катет вс лежит против угла сав.  поэтому он  и называется противолежащим катетом. т.е. лежит  против угла. 

а катет ас  "прилёг" на угол  сав. поэтому называется прилежащим. 

синусом угла а для данного треугольника будет результат деления катета вс на гипотенузу, иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, для треугольника. данного в приложении это отношение    вс: ав. 

косинусом угла называется отношение прилежащего  углу катета к гипотенузе.  ас: ав=косинус угла сав. 

на рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. если сторона одной клетки 1см, то ас=4 см, вс=3см.  гипотенуза такого треугольника 5 см. 

тогда sin∠cab=3/5 ( иначе 0,6)

cos∠cab=4/5 ( иначе 0,8)

если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. если увеличить катеты в два раза, 

sin cab=6: 10=0,6. увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях. 

это постоянство - полезное свойство. запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо

бого труда разберётесь с остальными функциями углов.