1) из точки а построен вектор ав=а. найдите координаты точки в, если: а(3; 1; -2), а(1; -3; 1); 2) даны векторы ав(2; 3; 2) и вс(4; -1; 1 найдите координаты и длину вектора ас.

1.
Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:
а = √9 = 3 см
V = a³ = 3 = 27 см³

2.
а = 2 см - ребро основания призмы,
α = 30° - угол в основании,
h = 3 см - высота призмы.

V = Sосн · h

Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²

V = 2 · 3 = 6 см³

3.
В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.
ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.
ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды
SO = ОС = 5√3/3 см

V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · a²√3/4 · SO
V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³

Многогранником называется такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.Прямая призма относится к простейшим многогранникам. Каждая грань (многоугольник, ограничивающий многогранник) многогранника расположена в своей плоскости. Пересечение граней многогранника проходит по линии его ребер.На рис. 18 — пятигранная прямоугольная призма (в основании призмы лежит пятиугольник). У нее 10 вершин; 5 боковых граней; 2 основания (верхнее и нижнее). Для прямоугольной призмы высотой служит любое ребро, расположенное перпендикулярно основанию.Боковые грани прямоугольной призмы — прямоугольники. Сумма площадей этих прямоугольников составляет площадь боковой поверхности призмы.Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей двух (одинаковых) оснований и площади боковой поверхности.Определение. Призма — это многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, — равные многоугольники, а все остальные — боковые грани, состоящие из параллелограммов, плоскости которых параллельны одной прямой, называемой ребром многогранника.Высота призмы — это расстояние между ее основаниями. Для прямой призмы, у которой все ребра перпендикулярны основаниям, — это любое из ребер.Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называетсядиагональю призмы.Разверткой призмы называется перенос без искажения размеров всех ее граней в одну плоскость. Развертка призмы, изображенной на рис. 18, приведена на рис. 19.На рис. 19 прямоугольник, разделенный ребрами на 5 меньших прямоугольников, составляет развертку боковой поверхности, а сверху и снизу от нее расположены многоугольники верхнего и нижнего оснований. Площадь всей этой фигуры и составит полную площадь поверхности призмы.Правило. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания и высоты.Sбок = p * hгде:
Sбок — площадь боковой поверхностиp — периметр основания призмы (многоугольника, лежащего в основании);
h — высота призмы (для прямоугольной — это длина бокового ребра призмы).Правило. Объем прямой призмы равен произведению площади основания н длины бокового ребра.V = Sбок * lгде:
V — объем призмы;
Sбок — площадь основания призмы (многоугольника, лежащего в основании призмы);l — длина бокового ребра призмы.