Решить . 1. периметр правильного 6 угольника вписанного в окружность равен 48 см. найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность. 2. найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного 6 угольника равна 72 корня из 3. 3. найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 градусов , а радиус круга равен 12 см.

2)s6=3a^2*корень из 3/2

a=4 корня из 3

a=r

c=2пr

c=8корней из 3 *п

 

 

 

 

 

 

 

 

1)находим чему равна одна сторонв для этого мы делим периметр на 6 и получаем 8. затем находим радиус описанной окружности. его можно выразить из формулы   а6= 2rsin180/n,где n - колво сторон правильного многоугольника, а а6 - сторона шестиугольника, потом находим радиус вписанной окружности r=rcos180/n. он равен 4√3. проведем диагональ в вписанном квадрате эта диагональ - диаметр по теореме пифагора 2a^2=8√3^2 или a^2=96, то а =√96=4√6

 

дана трапеция abcd

mn  средняя линия

ac  - диагональ

mn=mk+kn = 10

mk-kn=2

 

решение.

 

т.к. разность отрезков 2, значит один отрезок больше другого на 2 (mk=kn+2). составим уравнение: mn=(kn+2)+kn

10=2kn+2

8=2kn

kn=4, значит mk=4+2=6

 

рассмотрим тр. abc, mk - сред.линия тр. ⇒ bc=2*mk = 2*6 = 12

рассмотрим тр. acd, kn - сред. линия тр. ⇒ ad=2*kn = 4*2 = 8

 

проверим через формулу средней линии трапеции:

mn=1/2*(bc+ad) = 1/2* (12*8) = 1/2*20 = 10

 

ответ. основания трапеции равны 8 и 12 см.

 

 

дан четырехугольник abcd

ab=cd

bc=ad

угол a = 30⁰

e  ∋ bc

угол cde = 60⁰

 

доказать. abed - прямоугольная трапеция.

 

доказательство.

 

рассм. abcd. угол a = 30⁰ ⇒ угол с = 30⁰

угол в = углу d = (360⁰ - 30⁰ - 30⁰)/2 = 300⁰/2 = 150⁰

угол ade = угол adc - угол cde

т.к. угол adc 150⁰, a по условию угол cde = 60⁰, то угол aed = 150⁰ - 60⁰ = 90⁰

 

опеределения:

- трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.

  - трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной

 

рассмотрим abed - четырехугольник. 

be||ad,

ab не параллельно ed (т.к. ed перпендикуляр к ad)

угол eda - 90⁰

 

след-но abed - прямоугольная трапеция.