Из точки пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр длиной 12 см который делит сторону ромба на отрезок равный с которых равно 7 см найдите тангенс угла образованного стороной и меньшей диагональю.

Пусть перпендикуляр делит сторону на Х и Х+7, далее составляем уравнения
половина одной диагонали в квадрате=Х2+12*12=Х2+144 (1)
другой=(Х+7)в квадрате+12*12=Х2+14Х+193 (2)
по теореме пифагора сторона в квадрате=Х2+144+Х2+14Х+193=2Х2+14Х+337
по условию сторона в квадрате=(Х+7+Х) в квадрате=4Х2+28Х+49
приравниваем
2Х2+14Х+337=4Х2+28Х+49
2Х2+14Х-288=0
Х2+7Х-144=0
Х=9
видно, что диагональ из (1) меньше, значит
тангенс=12\9=4\3

ответ:

контрольная 2:

1) рассмотрим треугольники aod и сов:

ао=ов

со=od

угол aod = угол сов, т к они вертикальные

трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку

2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12

рассмотрим треугольник акв:

ак = 16

кв = 12

ав = 20

р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48

3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn

p=mk+kn+mn=170

mk+kn=170-54

mk+kn=116

mk=kn=116: 2=58

4) ab=x

ac=x+10

bc=2x

x+x+10+2x=70

4x+10=70

4x=60

x=15

ac=15+10=25

bc=15*2=30

5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.