Управильной треугольной призмы радиус описанного шара равен 13см, а сторона основания - 5√3см. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда,  когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность. 

Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара. 

Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.

Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.

Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка. 

Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный. 

По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см

АА1=КМ=2КО=24 см

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания. 

S=24•3•5√3=360√3 см²

Объяснение:

Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, поскольку нам необходимо найти расстояние KN и KM.

Рассмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN  - подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, поскольку CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, второй равен 180 градусов минус сумма остальных углов, равенство которых мы уже доказали).  

Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Поскольку точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.

Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5

Расстояние же KN найдем по теореме Пифагора.

KN = √(4,52 + 62 ) = 7,5 см

Аналогично, найдем расстояние до второго катета:

OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6

KN = √( 62 + 62 ) = √72 = 6√2 см  

ответ:  7,5 см,  6√2 см  

Матрешка – это небольшая деревянная расписная кукла, внутри которой находятся несколько ее копий более мелких размеров.

Первый прообраз матрешки был привезен из Японии А. Мамонтовой в конце XIX века и представлял собой вставляемые друг в друга фигурки мудреца Фукурума. Тогда Сергей Малютин предложил эскизы для деревянной куклы с лицом обычной крестьянской девушки в нарядном сарафане и цветном расписном платке.

Название "матрешка" произошло от самого популярного в те времена женского имени Матрена. Имя это было выбрано не случайно, ведь именно оно было символом плодородия и ассоциировалось с матерью многочисленной семьи. Поэтому первые отечественные матрешки состояли из восьми фигурок детей разных возрастов вплоть до младенцев.

Сейчас матрешка – это известный на весь мир традиционный сувенир из России. Поэтому в начале XX века начался массовый вывоз матрешек за границу. Тогда появились матрешки с разными изображениями: не только с изображениями девушек, но и юношей, стариков, жениха и невесты. Чуть позже художники стали изображать на матрешках персонажей сказок или даже их сюжеты.

В 1900 году матрешка была представлена на Всемирной выставке в Париже, где и получила мировое призвание.

По всей России работают несколько музеев Матрешки, где можно познакомиться с ее историей и ее изготовления. После подбора древесины, ее обработки и сушки, вырезают фигурки, начиная от самой маленькой. После их покрывают лаком и приступают к раскраске.

Сейчас большой популярностью у иностранцев пользуются матрешки с изображениями политических лидеров или портретные матрешки.

Объяснение: