Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 3, 4 и 8. , !

3x 4x 8x
Сумма всех углов равна 180 град.
180 = 3х+4х+8х; 180= 15х; х=12
Первый угол = 3*12=36
Второй угол =4*12=48
Третий = 8*12=96

∠YAC - внешний угол, M - середина AC

∠YAX=∠MAX (AX - биссектриса ∠YAC)

∠YAX=∠MXA (накрест лежащие при XM||AB)

∠MAX=∠MXA => △XMA - равнобедренный, XM=MA

XM=MC, △XMC - равнобедренный => ∠XCA=∠MXC

∠XMA=2∠XCA (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)

∠XMA=∠CAB=54 (накрест лежащие при XM||AB)

∠XCA=∠XMA/2 =54/2 =27

Или  проведем биссектрису MD угла XMA. Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны, MD⊥AX. Биссектриса MD является высотой, следовательно и медианой. MD - средняя линия в треугольнике CAX, MD||CX. ∠XCA=∠DMA как соответственные. ∠XMA=∠CAB как накрест лежащие при XM||AB. ∠XCA=∠XMA/2=∠CAB/2=27

1. Здесь образуются два подобных (по трем углам) треугольника (большой и малый). Для них можно записать соотношение:

1,7/4 = х/8+4

откуда

х = 1,7/4 * 12 = 3 * 1,7 = 5,1

ответ: 5,1

2. 0,5 * 4=2 метра

3.Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.

Рассмотрим треугольники ABC и DCE.

Эти треугольники подобны, т.к.:

∠C - общий,

∠B и ∠DEC - прямые,

углы A и EDC - равны, так как являются соответственными.

Из подобия этих треугольников следует, что:

AB/DE=BC/EC

BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.

В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.

ответ: 3,5