Сторона правильного тетраэдера равна 3√2. найдите его объем

V=(a³√2)\12=108\12=9 (ед³)

ответ: а) 40°, 70°, 70°. б) 40°, 40°, 100°.    

Задача имеет два решения.

а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.

б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°

∠ВАС=∠ВСМ=40°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.  Угол ВАС+СВА=140° ⇒  ∠АВС=140°=40°=100°

Если диагональ равна 60 см, то точкой пересечения с другой диагональю она делится пополам. Рассмотрим один из четырех треугольников, что получились при пересечении двух диагоналей. В нем гипотенуза равна 50 см, один катет равен 30 см (60:2=30). Это египетский треугольник, тогда другой катет равен 40 см. Тогда вся вторая диагональ равна 40*2=80 см. Площадь ромба равна умножению диагоналей, деленной пополам. Площадь равна (60*80)/2=2400 (см²). С другой стороны площадь ромба равна 2*а*r, где а - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности. Площадь у нас уже есть (искали выше), сила сторона есть, а радиус как раз сейчас найдем. Радиус равен площадь деленной на 2а. Радиус=2400/2*50=2400/100=24 (см)