Визначте кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого на 156 менший від внутрішнього

//////////////////////))))

Пусть α - внешний угол многоугольника, тогда
α + 156°   -  внутренний угол, смежный внешнему.
α + 156° + α = 180°   ⇒  2α = 24°   ⇒   
α = 12°

По формуле внешнего угла правильного  n-угольника
α = 360°/n    ⇒    n = 360°/α    ⇒     n = 360°/12°    ⇒
n = 30

У правильного многоугольника 30 сторон

△KCD= SABCD/4
SABCD= (AD+BC)*h/2
AD=2BC
SABCD= 3BC*h/2
△KCD= 3BC*h/8
△KCD= KD*h/2
3BC*h/8 = KD*h/2 <=> KD= 3BC/4
KD= 1,5
AK= 4-1,5 = 2,5
-----
СM - медиана △AСD: AM= 1/2AD =BC
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
СМ=AB
Медиана по трем сторонам: Mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2
CM= √(2AC^2 + 2CD^2 - AD^2)/2
√7= √(2AC^2 + 2CD^2 - 4^2)/2 <=> 7= (AC^2 + CD^2)/2 - 4 <=> AC^2 + CD^2 =22

AD^2= AC^2 + CD^2 -2AC*CD*cos(ACD)
16= AC^2 + CD^2 - AC*CD

16= 22 - AC*CD <=> AC*CD =6
-----
S△ACD= AC*CD*sin(ACD)/2
S△ACD= 3√3/2
S△ACD= AD*h/2
3√3/2 = 4*h/2 <=> h= 3√3/4
-----
S△ACK= AK*h/2
S△ACK= 15√3/16 ~ 1,6237

ABC ~ A1B1C1, высота из точки C - h, биссектриса - b, медиана - m. В треугольнике A1B1C1, соответственно, h1,b1,m1. Докажите, что h1/h = m1/m = b1/b = k.

Объяснение:  Т.к.  ABC ~ A₁B₁С₁  то

- сходственные стороны пропорциональны  (@) ⇒   (**) , тк М-середина АВ;

- соответственные углы равны ∠В=∠B₁ ⇒ половины этих углов тоже равны ∠ВСК=∠B₁С₁К₁ (*).

1) ΔСВН  ~ ΔС₁В₁Н ₁ по 2-м углам : ∠В-общий , ∠СНВ =∠С₁Н₁В₁=90° ⇒ сходственные стороны пропорциональны .

2) ΔСВК  ~ ΔС₁В₁К ₁ по 2-м углам : ∠В-общий , ∠КСВ =∠К₁С₁В₁ ( см *) ⇒сходственные стороны пропорциональны  .

3) ΔСВM  ~ ΔС₁В₁M ₁ по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠В-общий ,   ( см **) ⇒сходственные стороны пропорциональны   .

       Итак, учитывая п. 1)2)3) получили

 ,учитывая (@) получаем   , .