67. у трикутнику abc знайдіть відношення сторін ав: ac i bc : ac, якщо кут а=120°, кут в= 30 °​

1. Запишем формулу площади ромба:
S=a^2 * sinA=10^2 *sin120
По формулам приведения заменим синус 120:
sin120=sin(180-120)=sin60
S=10^2 * sin60
[tex]S}=100*\frac{\sqrt{3}{2}=50\sqrt{3}
2. По теореме косинусов:(рисунок во влажении)
LM^2=KM^2+K^2 -2KM*KL*cosK
9=16+4-2*2*4*cosK
-16cosK=9-20
cosK=11/16
ответ: 11/16
3. По теореме о сумме внутренних односторонних углах треугольника найдём угол ABC при BC//AD и АB-секущая.
ABC=180-BAD=180-60=120
Т.к. BM-биссектрисса, то угол ABM=120/2=60
По теореме о сумме углов треуголника найдём угол AMB в треугольнике BAM:
AMB=180-60-60=60
Значит треугольник ABM - равносторонний, следовательно MB=AB=AM=8
Запишем формулу периметра для ABCD.
P=2(AB+AD)
Обозначим отрезок MD за х, тогда AD=AM+MD=8+x
40=2(8+8+x)
20=16+x
x=4
Значит BMDC-трапеция.
Запишем формулу периметра трапеции:
P=a+b+c+d=(8+4)+8+8+4=32. Рисунок во влажении

В  условии не указано расположение точек. 

Случай 1. 

Все четыре точки лежат на одной прямой. 

Тогда через любые три из них, т.е. через прямую, можно провести бесчисленное множество плоскостей. 

Случай 2. 

Три точки равсположены на одной прямой, четвертая не лежит на той прямой. 

Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, притом только одну. 

Случай 3.  

Ни одни три точки из четырех не расположены на одной прямой. 

 Через любые три точки можно провести плоскость, притом только оду. 

а) Через точки 1,2,3 можно провести одну плоскость. б) Через точки 1,2,4 можно провести вторую плоскость. в) через точки 1,3,4 можно провести третью плоскость. г) через точки 2,3,4 можно провести четвертую плоскость.

Т.е. при таком расположении точек можно провести четыре плоскости.