Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26, 4 см найдите гипотенузу треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90*.
Найдем второй острый угол:
90*-60*=30*
Напротив угла в 30* в прямоугольном треугольнике находится катет равный половине гипотенузы.
То есть меньший катет, потому что напротив  меньшей стороны треугольника лежит меньший угол(30*<60*).
Обозначим гипотенузу за 2х, а меньший катет за х.
2х+х=26,4
3х=26,4
х=26,4/3,
х=8,8 см - меньший катет
2*8,8=17,6 см - гипотенуза

Объяснение:

https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5Chttps://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%207%268%269%5Cehttps://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266 осмоhttps://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5Chttps://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C% осмотр5C7https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5Chttps://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%205B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%205B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%263%5C%5C4%265%266%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20тр%5C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%205C%5C7%268%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20nd%7Barray%7D%5Cright%5D%20

дана трапеция ABCD

EM - средняя линия

пересекает диагонали в точках К и N

AC и BD - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD

CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.

AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.

Следовательно: AK=CK и DN=BN

 

можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.