Дан четырехугольник abcd. диагонали четырехугольника перпендикулярны, угол b равен углу c. доказать, что ab параллельно cd.

Тут можно немного подумать логикой. Если угол В равен С и диагонали перпендикулярны то значит что и угол А равен углу D а если А=D B=C то и ребра АВ и CD паралельны.

1
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;

Объяснение:

Обозначим основание пирамиды АВСД, её вершину - М.

Все ребра пирамиды выходят из одной вершины и равны между собой,  следовательно,  проекции ребер равны.

Вокруг основания можно описать окружность ( прямоугольник).

Её  центр- в точке пересечения диагоналей данного прямоугольника. Основанием О высоты МО будет этот центр.

Катеты ВС= 3 и  АВ=4 указывают на то, что треугольник АВС - египетский и его гипотенуза АС=5. ( Можно проверить по т.Пифагора).

Тогда АО=2,5.

Высоту МО найдем по т.Пифагора:

МО²=АМ²-АО²

МО=√( 11²-2,5²)=√114,75

МО=√(25*9*51):√100=1,5√51

5

ответов осталось

Получи неограниченный доступ к миллионам подробных ответов

ОФОРМИ ПОДПИСКУ

Подробнее - на -