Дан треугольник мкн, высота тк=8 тн=12 угол к =90°

Через среднее геометрическое находим MT
KT=√(TH*MT)
KT^2=TH*MT
8^2=MT*12
MT=64/12=16/3
По теореме Пифагора находим KH
KH=√(KT^2+TH^2)=√208=2√52=4√13
По теореме Пифагора
MK=√((16/3)^2+8^2)=√((256/9)+64)=√(832/9)=(8√13)/9
sin(a)=KH/MH=(4√13)/(52/3)=(3√13)/13=3/√13
cos(a)=MK/MH=((8√13)/9)/(52/3)=(2√13)/(13*3)=2/(3√13)
tg(a)=KH/MK=(4√13)/((8√13)/9)=9/2=4,5

1) Проведем медиану AP, ⇒ CP = PB.

2) AO:OP = 2:1 (по свойству пересекаемых медиан)

3) ΔCOB — прямоугольный, т.к. CO⊥BO (CO∈CK, BO∈BE, CK⊥BE по условия задачи)

4) OP — медиана ΔCOB, т.к.  ΔCOB — прямоугольный, CP = PB, а медиана делит сторону, на которую опущена, только в прямоугольном треугольнике, и эта сторона — гипотенуза, а угол, с которого проведена медиана — прямой.

Следовательно, OP = 1/2CB, или OP:CB = 1:2

5) AP:CB = (AO+OP):CB = (2+1):2 = 3:2.

ответ: отношение третьей медианы к соответствующий стороне — 3:2.

1) Проведем медиану AP, ⇒ CP = PB.

2) AO:OP = 2:1 (по свойству пересекаемых медиан)

3) ΔCOB — прямоугольный, т.к. CO⊥BO (CO∈CK, BO∈BE, CK⊥BE по условия задачи)

4) OP — медиана ΔCOB, т.к.  ΔCOB — прямоугольный, CP = PB, а медиана делит сторону, на которую опущена, только в прямоугольном треугольнике, и эта сторона — гипотенуза, а угол, с которого проведена медиана — прямой.

Следовательно, OP = 1/2CB, или OP:CB = 1:2

5) AP:CB = (AO+OP):CB = (2+1):2 = 3:2.

ответ: отношение третьей медианы к соответствующий стороне — 3:2.