Впрямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. найдите меньший угол, который она образует с гипотенузой, если один из углов треугольника равен 22 градуса

Биссектриса прямого угла САВ делит его на два равных угла
∠МАВ = ∠САМ = 90/2 = 45°

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, вычислим ∠АМВ из ΔАМВ:
∠АМВ = 180 - (∠МАВ+∠АВМ) = 180 - (45 + 22) = 113°

∠АМС = 180 - ∠АМВ = 180 - 113 = 67°  (сумма смежных углов = 180°)

Следовательно, меньший угол, который биссектриса образует с гипотенузой равен 67°

Рассмотрим два получившихся после проведения треугольника
В одном из них углы составят 90/2=45 (биссектриса) 22 (по условию) и 180-45-22=113 градусов
Во втором углы составят 90/2=45 (биссектриса), 90-22=68 и 180-45-68=67 градусов.
меньший угол между биссектрисой и гипотенузой составит 67 градусов

ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.    

По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная  перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.

ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно  его проекция СА перпендикулярна прямой МК. 

Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла. 

 Линейный угол двугранного угла –  угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.

 ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°. 

Угол ВАС=60°

ВС перпендикулярен плоскости, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через его основание С. ⇒ ∆ ВСА - прямоугольный с прямым углом С.    

По т.о 3-х перпендикулярах: если наклонная  перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, значит, этой прямой перпендикулярна и ее проекция.

ВА - перпендикулярен ребру МК двугранного угла, следовательно  его проекция СА перпендикулярна прямой МК. 

Величиной двугранного угла является градусная мера его линейного угла. 

 Линейный угол двугранного угла –  угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

АВ и АС перпендикулярны МК. Следовательно, угол ВАC -искомый.

 ctg BAC =2:2√3=1/√3 - это котангенс 60°. 

Угол ВАС=60°