Четырёхугольник абсд задан координатами вершин а 1 1 б -3 2 с -1 -2 д 5 -3.найти координаты вершин четырёхугольника симметричного данному относительно оси оx.

1.Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(3;4), С(2,1)   2.Найти расстояние между точками А(1; 2) и В( - 3; 4) 3.Определить вид треугольника, вершины которого А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)

Объяснение:

1)х(А)=2х(С)-х(В) , х(А)=2*2-3=1 ,

 у(А)=2у(С)-у(В) , у(А)=2*1-4=-2 , А(1; -2)

2)АВ=√(4²+2²)=√20=2√5.

3)А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)

АВ=√(4+36)=√40  , ВС=√(36+4)=√40 ⇒ΔАВС-равнобедренный , т.к. АВ=ВС

АС=√(64+16)=√80. Проверим т.обратную т. Пифагора АВ²+ВС²=40+40=80 и АС²=80 ⇒ΔАВС-равнобедренный , прямоугольный.

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

Теорема, обратная теореме Пифагора : если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Построение к решениям заданий 1, 2 и 3 см. на фото.

1) 1¹ - проекция точки пересечения прямой и плоскости, т. к. плоскость фронтально проецирующая. Горизонтальную проекцию точки пересечения можно найти с третьей проекции.

Расстояние от оси х до точки 1 взято с профильной проекции и отмечено фигурной скобкой.

Точка n¹ находится ниже а¹b¹c¹, значит на горизонтальной проекции n и часть прямой до точки пересечения невидимая.

2) g и g₁¹- проекции горизонтали, f и f¹ - проекции фронтали.

3) Т.к. ВЕ:ЕС=1:2, отступим отрезок е¹с¹ в два раза больше b¹е¹. Получим точку с¹. АВСD -параллелограмм, значит проекции противоположных сторон а¹b¹с¹d¹ и аbсd параллельны.

АЕ - высота, следовательно ек перпендикулярен горизонтальной проекции горизонтали bc. Сносим на проекцию ек точку а и достраиваем параллелограмм.

   Надеюсь,что вам. Желаю удачи!