Из центра параллелограмма и его плоскости проведён перпендикуляр, длина которого 10. найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма, если стороны 8 и 14, а угол между ними 60º.

Угол А=60°-(дано).

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. => 

∠В=∠Д=120°

По т.косинусов:

АС²=АВ²+ВС*-2АВ•ВС•cos120°

АС²=196+64-2•8•14•(-1/2 ) =>

АС²=372

АС=√372

По т.косинусов:

ВД*=АВ²+АД*-2АВ•АД•sin60°

ВД²=196+64-2•112•1/2

ВД²=144

ВД=12

 Искомые расстояния: 

1) АО=ОС =AC:2=(√372):2

Введем 2 под корень, получим √(372:4)=√93.

2) MА=MC=√(MO²+OA²)=√(100+93)=√193

–––––––––-

3) BO=ДО=12:2=6

4) МВ=МД=√(MO²+BO²)=√(100+36)=√136=2√34

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.